Leistung (Physik)

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Name

Leistung

'P'

Größen- und Einheiten- system	Einheit	Dimension
SI	Watt (W) $\mathrm{1\, W = 1\, \frac{Nm}{s} = 1\, \frac{kg\, m^2}{s^3}}$	M·L²·T^-3

Leistung als physikalische Größe ist die pro Zeiteinheit umgesetzte Energie oder geleistete Arbeit.

Im praktischen Sprachgebrauch ist mit Leistung oft nicht die augenblicklich gegebene, sondern z. B. die maximal mögliche Leistung (etwa eines Motors) gemeint.

Inhaltsverzeichnis

1 Definitionen
2 Mechanische Leistung
- 2.1 Physikalische Zusammenhänge
- 2.2 Technische Anwendung
3 Elektrische Leistung
4 Hydraulische Leistung
5 Beispiele
6 Siehe auch

[Bearbeiten] Definitionen

Die Leistung P (von engl. Power) ist der Quotient aus verrichteter Arbeit W oder dafür aufgewendeter Energie E und der dazu benötigten Zeit t:

$P = \frac{E}{t} = \frac{W}{t}$ .

Die Durchschnittsleistung P_avg (meistens einfach Leistung genannt, wenn der Zusammenhang es klar macht) ist der Durchschnittsbetrag der geleisteten Arbeit oder der Energie, die pro Zeiteinheit übertragen wird. Die Augenblicksleistung beziehungsweise Momentanleistung ist der Grenzwert der Durchschnittsleistung, wenn der Zeitabschnitt Δt gegen Null geht.

$P = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\Delta W}{\Delta t} = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} P_\mathrm{avg}\,$

also differentiell:

$P(t) = \frac{\mathrm{d}W(t)}{\mathrm{d}t}\,$ .

Die in einem Zeitintervall der Länge $T = \left[ t_0, t \right]$ verrichtete mittlere Leistung $\overline P$ ist

$\overline P = \frac1T\int_{t_0}^t P(t)\mathrm{d}t\,$

Ist P(t) konstant, vereinfacht sich dies zu der zuerst angegebenen Gleichung.

Die SI-Einheit der Leistung ist das Watt (abgekürzt: W).

Die physikalischen Begriffe Leistung, Kraft, Energie und Arbeit werden im täglichen Leben oft mit anderen Bedeutungen verwendet als in der Physik. So wird in der Umgangssprache Leistung mehr als Synonym für Erfolg verwendet, z. B. „gute Leistung“, „schulische Leistung“.

[Bearbeiten] Mechanische Leistung

[Bearbeiten] Physikalische Zusammenhänge

Um in einer Zeit dt eine Strecke ds mit der Geschwindigkeit $v = \frac{\mathrm d s}{\mathrm d t}$ gegen eine Kraft F zurückzulegen, ist nach der obigen Definition also eine Leistung

$P = \frac{F \, \mathrm d s}{\mathrm d t} = F\cdot v \,$

bzw. vektoriell

$P = \frac{\vec F \, \mathrm d \vec s}{\mathrm d t} = \vec F \cdot \vec v \,$

nötig.

Für die Rotation um einen Winkel dφ gegen ein Drehmoment M gilt analog

$P = \frac{M \mathrm d \varphi}{\mathrm d t} = \vec M \vec \omega \,$ ,

wobei $\vec \omega = \frac{\mathrm d\varphi}{\mathrm d t} \vec e$ die Winkelgeschwindigkeit und $\vec e$ der Einheitsvektor in positiver Richtung der Drehachse ist.

[Bearbeiten] Technische Anwendung

In technischen Anwendungen sind vielfach von den Größen

Leistung P in Kilowatt (kW),
Drehzahl n in Umdrehungen je Minute (min ⁻¹) und
Drehmoment M in Newtonmeter (Nm)

zwei Werte bekannt.

Mithilfe der Zahlenwertgleichung

$M = \frac{9550 \cdot P}n\,$

lässt sich der fehlende Größe hinreichend genau bestimmen.

Der gerundete Zahlenwert 9550 errechnet sich aus

$\frac{60\,\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{min}}\cdot 1000\,\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{kW}}}{2\pi}\approx 9549{,}3$ .

In der praktischen Anwendung wird vielfach der Wert von $π$ zu 3,1415 gerundet verwendet. Die technische Schulungsliteratur gibt daher den hinreichend genauen Faktor mit 9550 an.

Für die Leistung P ergibt sich umgestellt

$P = \frac {M \cdot n} {9550}\,$ .

Die Drehzahl n ermittelt sich aus

$n = \frac {9550 \cdot P} {M}\,$ .

[Bearbeiten] Elektrische Leistung

Die elektrische Momentanleistung im Zeitpunkt t, die in einem Bauelement mit dem Widerstand R umgesetzt wird, ist bei kleinen Frequenzen das Produkt von elektrischer Spannung U und Stromstärke I.

$P(t) = U(t)\cdot I(t) = \left( I(t)\right) ^2 \cdot R = \frac{\left( U(t)\right)^2}{R}$

Für periodische Wechselstromgrößen lassen sich folgende Leistungen bestimmen:

Augenblickswert der Leistung,
Scheinleistung,
Wirkleistung sowie
Blindleistung.

[Bearbeiten] Hydraulische Leistung

Die hydraulische Leistung ist das Produkt von Druck p und Volumenstrom Q der Hydraulikflüssigkeit.

$P = p \cdot Q\,$

[Bearbeiten] Beispiele

Da die Leistung, die nach den oben genannten Definitionen eine Ableitung der Energie nach der Zeit darstellt, universelle Vorgänge in einem Bereich von den Quarks bis zur Supernova beschreibt, umfasst ihre Manifestation viele Größenordnungen.

maximale Schallleistung eines großen LKW-Motors: ca. 1 W
Taschenlampe: ca. 3 W
Glühlampe im Haushalt: ca. 60 W
Dauerleistung eines Menschen 70 W
kurzzeitig mögliche Leistungsabgabe eines Erwachsenen: ca. 1000 W
Pferd, Dauerleistung (Pferdestärke, PS): ca. 735 W (historische Definition: 75 kg in einer Sekunde um einen Meter heben)
Kühlschrank (nur wenn Kompressor läuft): ca. 200 W
Heizlüfter: ca. 2 kW
Zentralheizung in einem Einfamilienhaus (max. Heizleistung): ca. 15 … 20 kW
Pkw (max. Fahrleistung): (30 … 200) kW
Pkw (max. Leistungsaufnahme): ca. (150 … 600) kW
Fahrzeugwindkanal: ca. 3 MW
ICE3-Doppeltraktion: ca. 16 MW
Kernkraftwerk: ca. (800 … 1500) MW
Leuchtkraft der Sonne: 3,86 · 10²⁶ W

[Bearbeiten] Siehe auch

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Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Definitionen

[Bearbeiten] Mechanische Leistung

[Bearbeiten] Physikalische Zusammenhänge

[Bearbeiten] Technische Anwendung

[Bearbeiten] Elektrische Leistung

[Bearbeiten] Hydraulische Leistung

[Bearbeiten] Beispiele

[Bearbeiten] Siehe auch

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