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Seit Januar 2003 gibt es in der Wikipedia TeX-Markup für mathematische Formeln. Entweder werden PNG-Bilder oder einfacher HTML-Code generiert, abhängig von Benutzereinstellungen und der Komplexität des Ausdrucks. In Zukunft – wenn die Browser es unterstützen – wird es möglich sein, enhanced HTML zu generieren oder sogar in vielen Fällen eine XML-Sprache für mathematische Ausdrücke: MathML.

Formeln werden in <math>-Tags eingeschlossen: <math>3x+3</math>. Zeilenumbrüche innerhalb dieser Tags sind erlaubt, werden aber nicht in ein Bild umgesetzt, also „gerendert“. Sie sind nützlich, um den Code übersichtlich zu halten (z. B. eine Zeile für jeden Term oder Zeile einer Matrix), siehe Mehrzeilige Gleichungen.

Bei Fragen zum Stil bezüglich des Setzens von mathematischem Code siehe WikiProjekt Mathematik und Portal Diskussion:Mathematik. Derzeit gibt es noch Darstellungsprobleme bei komplizierteren Formeln innerhalb von Fließtext: Die Schrift ist zu groß, und die Ausrichtung ist uneinheitlich. Eine Mehrheit der Autoren hält TeX trotzdem für die langfristig richtige Lösung. Jedenfalls sollten existierende TeX-Formeln nicht in HTML umgewandelt werden. Auf der englischsprachigen Meta-Version dieser Seite wird näher auf die Vorteile von TeX eingegangen.

Innerhalb eines „math“-Abschnitts kann man keine Wikisyntax wie [[]] u. A. oder Sonderzeichen, die nicht im ASCII-Zeichensatz enthalten sind (wie die Umlaute ä, ö, ü), verwenden.

Und nicht zuletzt ist anzumerken, dass eine Formel niemals allein da stehen sollte, stattdessen sollten die verwendeten Formelzeichen so erläutert werden, dass es einem fachnahen Leser möglich ist, die Formel zu verstehen und anzuwenden. Die Erläuterung ist auch deshalb notwendig, weil in der Fachliteratur zum Teil für gleiche Sachverhältnisse unterschiedliche Formelzeichen und Schreibweisen verwendet werden, sie kann entweder im Fließtext oder in einzelnen Zeilen erfolgen.

Diskussionen, Fehlerberichte und Feature-Wünsche sollten an die Wikitech-l Mailingliste (englisch) oder an Wikipedia:TeX requests (englisch) gehen.

Inhaltsverzeichnis

1 Allgemeine Hinweise
2 Text und Schriften
- 2.1 Griechische Buchstaben
3 Sonderzeichen in TeX
4 Mathematische Symbole
5 Vertikale Ausrichtung
6 Farben
7 CSS-Styles
8 Was nicht geht
9 Beispiele
10 Formatierungsvorlagen für den Formelsatz
11 Weblinks

[Bearbeiten] Allgemeine Hinweise

[Bearbeiten] Parameter

Parameter werden in TeX grundsätzlich in geschweifte Klammern gesetzt, z. B.

Code	Ergebnis
`x^{a+b}`	$x a + b$
`\overline{AB}`	$\overline{AB}$
`\frac{x+y}{xy}`	$\frac{x+y}{xy}$

Eine Ausnahme bildet hier z. B. der von eckigen Klammern eingeschlossene optionale Parameter von \xrightarrow:

A \xrightarrow[\text{unten}]{\text{oben}} B um $A \xrightarrow[\text{unten}]{\text{oben}} B$ zu erzeugen.

Eine weitere Ausnahme bilden Umgebungen, die mit \begin eingeleitet und mit \end beendet werden, z. B.:

\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} für $\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}$ .

Wenn jedoch ein Parameter aus nur einem Zeichen besteht, so können die geschweiften Klammern weggelassen werden:

Code	Ergebnis
`x^a`	$x a$
`\overline A`	$\overline A$
`\frac{x+y}2`	$\frac{x+y}2$
`\frac 12` oder auch `\frac 1 2`	$\frac 12$

Ebenfalls können die geschweiften Klammern weggelassen werden, wenn der Parameter wiederum aus einem Befehl besteht:

Code	Ergebnis
`x_\text{max}`	$x max$

[Bearbeiten] Komma als Dezimaltrennzeichen

Zahl mit Komma (richtig)	`3{,}14`	$3{,}14\,$
Zahl mit Komma (falsch)	`3,14`	$3,14\,$

[Bearbeiten] Abgesetzte Formeln

Wie allgemein beim Schreiben mathematischer Texte üblich, sollten größere Formeln stets abgesetzt werden. Dies wird dadurch erreicht, dass man die Formel in eine eigene Zeile setzt, die mit einem Doppelpunkt beginnt, also

:<math>x=f(y^2+2).</math>

Da diese Formeln dann häufig auch als Bild gerendert werden, sollten die Satzzeichen in diesem Fall innerhalb der <math>-Tags stehen, im Fließtext hingegen außerhalb.

[Bearbeiten] Erzwungenes Rendern

Es ist möglich, durch Nutzung von Formatierung das Rendern der Formeln zu erzwingen. Da dies ebenfalls in den Benutzereinstellungen gemacht werden kann und damit unnötiges Markup darstellt, sollte es nicht benutzt werden, außer in solchen Fällen, in denen die ungerenderte Formel einen Informationsverlust darstellt. Beispielsweise sieht man bei der ersten Ableitung der Funktion $f$ , also $f'$ im HTML-Format, also nicht als PNG-Bild gerendert, den Ableitungsstrich sehr schlecht bis gar nicht, wie die Tabelle

HTML	PNG
$f'$	$f\,\!'$

verdeutlicht.

Um also das Rendern zu erzwingen, kann irgendwo innerhalb der Formel \!\, gesetzt werden, d. h. ein negatives schmales Leerzeichen, gefolgt von einem (positiven) schmalen Leerzeichen. Diese beiden verschiedenen Leerzeichen heben sich gerade auf, sodass keine ungewollten Abstände entstehen. Um auch bei den Leuten ein Rendern zu erzwingen, die in ihren Einstellungen Wenn möglich als HTML darstellen, sonst PNG aktiviert haben, ist es notwendig, dass die neutralisierenden Leerzeichen \!\, nicht am Ende einer Formel stehen, da dort jegliche Whitespaces ignoriert werden.

[Bearbeiten] Beispiel

Code	Ergebnis
`<math>f'</math>`	$f'$
`<math>f\!\,'</math>`	$f\!\,'$

[Bearbeiten] Anmerkung

Manchmal wird nur \, am Formelende benutzt, um zu versuchen ein Rendern zu erzwingen. Da dies zwar bei vielen Usern funktioniert, jedoch wie oben beschrieben nicht bei allen Einstellungen greift, sollte stattdessen \!\, innerhalb einer Formel verwendet werden.

[Bearbeiten] Text und Schriften

TeX erlaubt nur den ASCII-Satz an Buchstaben. Zu Umlauten siehe Mathematische Akzente

Darzustellen	Syntax	So sieht’s gerendert aus
Standard	`abcABC123\Omega\omega`	$a b c A B C 123Ωω$
Text, Worte und Wortteile	Schrift, die nicht für Variablen u. Ä. steht, immer mit `\text{...}` (veraltet: `{\rm ...}`) setzen, dann stimmt auch die Größe: `U_\text{Gesamt}`	$U_\text{Gesamt},\ \cos x=1,\text{wenn }x=0$
fett (boldface) und aufrecht (nur lateinische Buchstaben, Ziffern, griechische Großbuchstaben)	`\mathbf{abcABC123\Omega\omega}`	$\mathbf{abcABC123\Omega\omega}$
fett (alle Zeichen)	`\boldsymbol{abcABC123\Omega\omega}`	$\boldsymbol{abcABC123\Omega\omega}$
kursiv (italic)	`\mathit{abcABC123\Omega\omega}` `\mathit{abcABC123\Omega\omega\,}` veraltet: `{\it abcABC123\Omega\omega}`	$a b c A B C 123 Ωω$ $\mathit{abcABC123\Omega\omega\,}$ $a b c A B C 123 Ωω$
aufrecht (roman)	`\mathrm{abcABC123\Omega\omega}` `\mathrm{abcABC123\Omega\omega\,}` veraltet: `{\rm abcABC123\Omega\omega}`	$abcABC123Ωω$ $\mathrm{abcABC123\Omega\omega\,}$ $abcABC123Ωω$
serifenlos (sans serif)	`\mathsf{abcABC123\Omega\omega}`	$\mathsf{abcABC123\Omega\omega}$
Fraktur	`\mathfrak{abcABC123}`	$\mathfrak{abcABC123}$
Fraktur	Übersicht:	$\mathfrak{a\,b\,c\,d\,e\,f\,g\,h\,i\,j\,k\,l\,m \,n\,o\,p\,q\,r\,s\,t\,u\,v\,w\,x\,y\,z}$ $\mathfrak{A\,B\,C\,D\,E\,F\,G\,H\,I\,J\,K\,L\,M\,N\,O\,P\,Q\,R}$ $\mathfrak{S\,T\,U\,V\,W\,X\,Y\,Z\,0\,1\,2\,3\,4\,5\,6\,7\,8\,9}$
Kalligraphische Symbole	`\mathcal ?` `?` = Großbuchstabe	$\mathcal{A\,B\,C\,D\,E\,F\,G\,H\,I\,J\,K\,L\,M}$ $\mathcal{N\,O\,P\,Q\,R\,S\,T\,U\,V\,W\,X\,Y\,Z}$
Zahlenbereiche und diverse Sonderzeichen	`\mathbb ?` `?` = Großbuchstabe Ergänzend dazu gibt's auch die Abkürzungen `\C \N \Q \R \Z`	$\mathbb{A\,B\,C\,D\,E\,F\,G\,H\,I\,J\,K\,L\,M}$ $\mathbb{N\,O\,P\,Q\,R\,S\,T\,U\,V\,W\,X\,Y\,Z}$
Zahlenbereiche und diverse Sonderzeichen	`\Bbbk`	$\Bbbk$
Imaginärteil, Realteil	`\Im \Re` besser: `\operatorname{Im} \operatorname{Re}`	$\Im \Re$ $\operatorname{Im} \operatorname{Re}$
Hebräisch	`\daleth \gimel \beth \aleph`	$\daleth \gimel \beth \aleph$
Funktionsnamen	`\sin(x)` falls nicht vorhanden: `\operatorname{arsinh}(x)`	$sin(x)$ $\operatorname{arsinh}(x)$

[Bearbeiten] Griechische Buchstaben

Syntax (Kleinbuchstaben)	Gerendert (html/tex)	Syntax (Großbuchstaben)	Gerendert (html/tex)
`\alpha`	$α$ $\alpha\,$	`\Alpha`	$Α$ $\Alpha\,$
`\beta`	$β$ $\beta\,$	`\Beta`	$Β$ $\Beta\,$
`\gamma`	$γ$ $\gamma\,$	`\Gamma`	$Γ$ $\Gamma\,$
`\delta`	$δ$ $\delta\,$	`\Delta`	$Δ$ $\Delta\,$
`\epsilon` `\varepsilon`	$ε$ $\epsilon\,$ $\varepsilon$ $\varepsilon\,$	`\Epsilon`	$Ε$ $\Epsilon\,$
`\zeta`	$ζ$ $\zeta\,$	`\Zeta`	$Ζ$ $\Zeta\,$
`\eta`	$η$ $\eta\,$	`\Eta`	$Η$ $\Eta\,$
`\theta` `\vartheta`	$θ$ $\theta\,$ $\vartheta$ $\vartheta\,$	`\Theta`	$Θ$ $\Theta\,$
`\iota`	$ι$ $\iota\,$	`\Iota`	$Ι$ $\Iota\,$
`\kappa` `\varkappa`	$κ$ $\kappa\,$ $\varkappa$ $\varkappa\,$	`\Kappa`	$Κ$ $\Kappa\,$
`\lambda`	$λ$ $\lambda\,$	`\Lambda`	$Λ$ $\Lambda\,$
`\mu`	$μ$ $\mu\,$	`\Mu`	$Μ$ $\Mu\,$
`\nu`	$ν$ $\nu\,$	`\Nu`	$Ν$ $\Nu\,$
`\omicron`	$ο$ $\omicron\,$	`\Omicron`	$Ο$ $\Omicron\,$
`\xi`	$ξ$ $\xi\,$	`\Xi`	$Ξ$ $\Xi\,$
`\pi` `\varpi`	$π$ $\pi\,$ $\varpi$ $\varpi\,$	`\Pi`	$Π$ $\Pi\,$
`\rho` `\varrho`	$ρ$ $\rho\,$ $\varrho$ $\varrho\,$	`\Rho`	$Ρ$ $\Rho\,$
`\sigma` `\varsigma`	$σ$ $\sigma\,$ $\varsigma$ $\varsigma\,$	`\Sigma`	$Σ$ $\Sigma\,$
`\tau`	$τ$ $\tau\,$	`\Tau`	$Τ$ $\Tau\,$
`\upsilon`	$υ$ $\upsilon\,$	`\Upsilon`	$Υ$ $\Upsilon\,$
`\phi` `\varphi`	$φ$ $\phi\,$ $\varphi$ $\varphi\,$	`\Phi`	$Φ$ $\Phi\,$
`\chi`	$χ$ $\chi\,$	`\Chi`	$Χ$ $\Chi\,$
`\psi`	$ψ$ $\psi\,$	`\Psi`	$Ψ$ $\Psi\,$
`\omega`	$ω$ $\omega\,$	`\Omega`	$Ω$ $\Omega\,$

[Bearbeiten] Sonderzeichen in TeX

Zu Umlauten siehe Mathematische Akzente.

Darzustellen	Syntax	So sieht’s gerendert aus
Ableitungen	`\nabla, \partial, \mathrm dx` oder `dx, \dot x, \ddot x`	$\nabla, \partial, \mathrm dx$ oder $dx, \dot x, \ddot x$
Winkelgrad	`360^\circ`	$360^\circ$
Winkelgrad im Nenner (unschön)	`\frac{\pi}{180^\circ} = 1`	$\frac{\pi}{180^\circ} = 1$
Winkelgrad im Nenner (schön)	`\frac{\pi}{\displaystyle 180^\circ} = 1`	$\frac{\pi}{\displaystyle 180^\circ} = 1$
Grad Celsius	`100\,^{\circ}\mathrm{C}`	$100\,^{\circ}\mathrm{C}$
Durchmesserzeichen (oder leere Menge (unschön))	`\varnothing`	$\varnothing$
Leere Menge (schön)	`\emptyset`	$\emptyset$
Sonstige Zeichen (Auswahl)	`\angle \measuredangle \sphericalangle`	$\angle \measuredangle \sphericalangle$
	`\backslash \diagdown \diagup`	$\backslash \diagdown \diagup$
	`\empty \infty`	$\empty \infty$
	`\prime \backprime \# \surd \hbar \imath \jmath \wp \ell \mho`	$\prime \backprime \# \surd \hbar \imath \jmath \wp \ell \mho$
	`\bot \top \Box \blacksquare \Diamond \lozenge \blacklozenge \triangle \blacktriangle \blacktriangledown \bigstar`	$\bot \top \Box \blacksquare \Diamond \lozenge \blacklozenge \triangle \blacktriangle \blacktriangledown \bigstar$
	`\clubsuit \heartsuit \spadesuit \diamondsuit`	$\clubsuit \heartsuit \spadesuit \diamondsuit$
	`\circledS`	$\circledS$
	`\flat, \natural, \sharp`	$\flat, \natural, \sharp$

[Bearbeiten] Mathematische Symbole

Mehr zur Bedeutung der Symbole steht im Artikel Mathematische Symbole.

[Bearbeiten] Binäre Operatoren, Relationen und Vergleiche

Hinweis: Bitte die unten angegebenen Möglichkeiten \mathcal{Kleinbuchstabe oder Ziffer} nicht benutzen.

**Binäre Operatoren**
Syntax	Gerendert
`\amalg`	$\amalg$
`\setminus`	$\setminus$
`\pm \mp`	$\pm \; \mp$
`\ast \star`	$\ast \; \star$
`\centerdot \cdot \bullet`	$\centerdot \; \cdot \; \bullet$
`\circ \bigcirc`	$\circ \; \bigcirc$
`\odot \circleddash \circledast \circledcirc`	$\odot \; \circleddash \; \circledast \; \circledcirc$
`\oplus \otimes \ominus \oslash`	$\oplus \; \otimes \; \ominus \; \oslash$
`\boxplus \boxtimes \boxminus \boxdot`	$\boxplus \; \boxtimes \; \boxminus \; \boxdot$
`\sqcap` und `\sqcup`	$\sqcap \; \sqcup$
`\cap`	$\cap$
`\cup \uplus`	$\cup \; \uplus$
`\Cap \Cup`	$\Cap \; \Cup$
`\doublecap \doublecup`	$\doublecap \; \doublecup$
`\dagger \ddagger`	$\dagger \; \ddagger$
`\times \div \divideontimes`	$\times \div \divideontimes$
`\ltimes \rtimes`	$\ltimes \; \rtimes$
`\leftthreetimes \rightthreetimes`	$\leftthreetimes \; \rightthreetimes$
`\vartriangle \triangledown`	$\vartriangle \; \triangledown$
`\triangle \mathcal 5`	$\triangle \; \mathcal 5$
`\bigtriangleup \bigtriangledown`	$\bigtriangleup \; \bigtriangledown$
`\triangleright \triangleleft`	$\triangleright \; \triangleleft$
`\diamond`	$\diamond$
`\bowtie`	$\bowtie$
`\vee`, `\lor` `\wedge`, `\land`	$\vee \; \lor \; \wedge \; \land$
`\veebar \barwedge`	$\veebar \; \barwedge$
`\doublebarwedge`	$\doublebarwedge$
`\curlywedge \curlyvee`	$\curlywedge \; \curlyvee$
`\wr`	$\wr$
`\intercal`	$\intercal$
`\dotplus`	$\dotplus$
Binäre Relationen
Syntax	Gerendert
`\propto \varpropto`	$\propto \; \varpropto$
`\shortmid \mid`	$\shortmid \; \mid$
`\between`	$\between$
`\pitchfork`	$\pitchfork$
`\therefore \because`	$\therefore \; \because$
`\frown \smile`	$\frown \smile$
`\\| \parallel \shortparallel`	$\\| \; \parallel \; \shortparallel$
`\in \ni`	$\in \ni$
`\perp`	$\perp$
`\backepsilon`	$\backepsilon$

**Binäre Relationen**
Syntax	Gerendert
`\models`	$\models$
`\cong`	$\cong$
`\equiv`	$\equiv$
`\sim \thicksim \backsim`	$\sim \; \thicksim \; \backsim$
`\simeq \backsimeq`	$\simeq \; \backsimeq$
`\eqsim`	$\eqsim$
`\approx \thickapprox`	$\approx \; \thickapprox$
`\approxeq`	$\approxeq$
`\bumpeq`	$\bumpeq$
`\Bumpeq`	$\Bumpeq$
`\doteq`	$\doteq$
`\doteqdot \Doteq`	$\doteqdot \; \Doteq$
`\risingdotseq \fallingdotseq`	$\risingdotseq \; \fallingdotseq$
`\eqcirc`	$\eqcirc$
`\circeq`	$\circeq$
`\triangleq`	$\triangleq$
`< >`	$< \; >$
`\ll \gg`	$\ll \; \gg$
`\lll \ggg \gggtr`	$\lll \; \ggg \; \gggtr$
`\le` oder `\leq`, `\ge` oder `\geq`	$\le \ge$
`\leqq \geqq`	$\leqq \geqq$
`\leqslant \geqslant`	$\leqslant \geqslant$
`\eqslantless \eqslantgtr`	$\eqslantless \eqslantgtr$
`\lesssim \gtrsim`	$\lesssim \gtrsim$
`\lessapprox \gtrapprox`	$\lessapprox \gtrapprox$
`\lessdot \gtrdot`	$\lessdot \gtrdot$
`\lessgtr \gtrless`	$\lessgtr \gtrless$
`\lesseqgtr \gtreqless`	$\lesseqgtr \gtreqless$
`\lesseqqgtr \gtreqqless`	$\lesseqqgtr \gtreqqless$
`\sqsubseteq` und `\sqsupseteq`	$\sqsubseteq \; \sqsupseteq$
`\subset \supset`	$\subset \; \supset$
`\subseteq \supseteq`	$\subseteq \; \supseteq$
`\subseteqq \supseteqq`	$\subseteqq \; \supseteqq$
`\Subset \Supset`	$\Subset \; \Supset$
`\prec \succ`	$\prec \; \succ$
`\preccurlyeq \succcurlyeq`	$\preccurlyeq \; \succcurlyeq$
`\curlyeqprec \curlyeqsucc`	$\curlyeqprec \; \curlyeqsucc$
`\preceq \succeq`	$\preceq \; \succeq$
`\precsim \succsim`	$\precsim \; \succsim$
`\precapprox \succapprox`	$\precapprox \; \succapprox$
`\asymp`	$\asymp$
`\vdash \dashv`	$\vdash \; \dashv$
`\Vvdash`	$\Vvdash$
`\vartriangleleft \vartriangleright`	$\vartriangleleft \; \vartriangleright$
`\blacktriangleleft \blacktriangleright`	$\blacktriangleleft \; \blacktriangleright$

**Binäre Relationen (Negationen)**
Syntax	Gerendert
`\neg`	$\neg$
`\not< \not> \ngtr`	$\not< \; \not> \; \ngtr$
`\not=`, `\neq`, `\ne`	$\not=$
`\nsim`	$\nsim$
`\not\approx`	$\not\approx$
`\ncong`	$\ncong$
`\not\equiv`	$\not\equiv$
`\not\le \not\ge`	$\not\le \; \not\ge$
`\nleqq \ngeqq`	$\nleqq \; \ngeqq$
`\lneq \gneq`	$\lneq \; \gneq$
`\lneqq \gneqq`	$\lneqq \; \gneqq$
`\lvertneqq \gvertneqq`	$\lvertneqq \; \gvertneqq$
`\nleqslant \ngeqslant`	$\nleqslant \; \ngeqslant$
`\lnsim \gnsim`	$\lnsim \; \gnsim$
`\lnapprox \gnapprox`	$\lnapprox \; \gnapprox$
`\notin`	$\notin$
`\not\simeq`	$\not\simeq$
`\not\sqsubseteq \not\sqsupseteq`	$\not\sqsubseteq \; \not\sqsupseteq$
`\not\subset \not\supset`	$\not\subset \; \not\supset$
`\nsubseteq \nsupseteq`	$\nsubseteq \; \nsupseteq$
`\nsubseteqq \nsubseteqq`	$\nsubseteqq \; \nsubseteqq$
`\varsubsetneq \varsupsetneq`	$\varsubsetneq \; \varsupsetneq$
`\subsetneqq \supsetneqq`	$\subsetneqq \; \supsetneqq$
`\varsubsetneqq \varsupsetneqq`	$\varsubsetneqq \; \varsupsetneqq$
`\nprec \nsucc`	$\nprec \; \nsucc$
`\npreceq \nsucceq`	$\npreceq \; \nsucceq$
`\precneqq \succneqq`	$\precneqq \; \succneqq$
`\precnsim \succnsim`	$\precnsim \; \succnsim$
`\precnapprox \succnapprox`	$\precnapprox \; \succnapprox$
`\not\asymp`	$\not\asymp$
`\nshortmid`	$\nshortmid$
`\nshortparallel \nparallel`	$\nshortparallel \; \nparallel$
`\nvdash \nvDash`	$\nvdash \; \nvDash$
`\nVdash \nVDash`	$\nVdash \; \nVDash$
`\ntriangleleft \ntriangleright`	$\ntriangleleft \; \ntriangleright$
`\ntrianglelefteq \ntrianglerighteq`	$\ntrianglelefteq \; \ntrianglerighteq$

[Bearbeiten] Hoch- und Tiefstellungen

Darzustellen	Syntax	So sieht’s gerendert aus
hochgestellt	`a^2`	$a 2$
tiefgestellt	`a_2`	$a 2$
zweistufig hochgestellt	`{a^3}^4`	${a^3}^4$
zweistufig tiefgestellt	`{(\mathrm{NH}_3)}_2`	${(\mathrm{NH}_3)}_2$
Gruppierung	`a^{2+2}`	$a 2 + 2$
Gruppierung	`a_{i, j}`	$a i, j$
Kombination hoch & tief	sowohl `x_2^3` als auch `x^3_2` ergibt	$x_2^3$
Folge von hoch & tief	`{x_2}^3` `{x^3}_2`	${x_2}^3$ ${x^3}_2$
vorangestellte Hoch- und Tiefstellung	`{}^4_2\mathrm{He}`	${}^4_2\mathrm{He}$
Ableitung	`x'` oder `x^\prime` falsch: `x\prime`	$x'$ falsch: $x\prime$
Summenzeichen	`\sum_{k=1}^N k^2`	$\sum_{k=1}^N k^2$
Summenzeichen (z.B. im Fließtext)	`\sum\nolimits_{k=1}^N k^2`	$\sum\nolimits_{k=1}^N k^2$
mehrzeilige Summationsgrenzen	`\sum_{k\in M,\atop k>5} k`	$\sum_{k\in M,\atop k>5} k$
Produkt	`\prod_{i=1}^N x_i`	$\prod_{i=1}^N x_i$
Produkt (z.B im Fließtext)	`\prod\nolimits_{i=1}^N x_i`	$\prod\nolimits_{i=1}^N x_i$
Wurzeln	`\sqrt{2} \approx 1{,}4`	$\sqrt{2} \approx 1{,}4$
Wurzeln	`\sqrt[n]{x}`	$\sqrt[n]{x}$
Vereinigung	`\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda`	$\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda$
Durchschnitt	`\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda`	$\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda$
Limes	`\lim_{n \to \infty}x_n`	$\lim_{n \to \infty}x_n$
Exponentialfunktion (siehe auch Anmerkung)	`\mathrm e^{-\alpha x^2}` ("e" aufrecht)	$\mathrm e^{-\alpha x^2}$
	`e^{-\alpha x^2}` ("e" kursiv)	$e^{-\alpha x^2}$
	bei komplizierten Exponenten: `\exp\left(-\frac 12\left(\frac{x-\mu}\sigma\right)^2\right)`	$\exp\left(-\frac 12\left(\frac{x-\mu}\sigma\right)^2\right)$
Integral (platzsparend) (siehe auch Anmerkung)	`\int_{-N}^N \mathrm e^x\,\mathrm dx`	$\int_{-N}^N \mathrm e^x\,\mathrm dx$
Integral (platzsparend) (siehe auch Anmerkung)	`\int_{-N}^N e^x\,dx`	$\int_{-N}^N e^x\,dx$
Integral (Grenzen über und unter dem Symbol)	`\int\limits_{-N}^N`	$\int\limits_{-N}^N$
Mehrfachintegral	`\iint_a^b \iiint_a^b \iiiint_a^b`	$\iint_a^b \iiint_a^b \iiiint_a^b$
Ringintegral	`\oint_c`	$\oint_c$
A adjungiert	`A^\dagger`	$A^\dagger$
A transponiert	`A^T`, `A^{\mathrm T}`, `A^{\mathsf T}` oder `A^\top`	$A T$ , $A T$ , $A^{\mathsf T}$ oder $A^\top$
(mengentheoretisches) Komplement von A	`A^C`, `A^{\mathrm C}` oder `A^{\mathsf C}` Seltenere Schreibweise wie `\complement A` sollte vermieden werden.	$A C$ , $A C$ oder $A^{\mathsf C}$ $\complement A$
Anordnung nebeneinander	`\sideset{_^}{_n^'}\prod_a^b`	$\sideset{_^}{_n^'}\prod_a^b$
Anordnung untereinander	`\underset{x}{y}`	$\underset{x}{y}$
Anordnung übereinander	`\overset{x}{y}`	$\overset{x}{y}$
Anordnung übereinander	`\stackrel{\mathrm{def}}=` (für Relationen)	$\stackrel{\mathrm{def}}=$
Beschriftete Pfeile	`\xrightarrow\alpha` oder etwas komplexer `A \xleftarrow[P+1]{n+\mu-1} B \xrightarrow[T]{n\pm i-1} C`	$\xrightarrow\alpha$ oder $A \xleftarrow[P+1]{n+\mu-1} B \xrightarrow[T]{n\pm i-1} C$

Anmerkung

Ob das Exponential-e oder das Differential-d kursiv oder aufrecht gesetzt werden, liegt im Ermessen des Schreibers. Jedoch sollte bei Änderungen an bestehenden Artikeln die dort bisher verwendete Formatierung übernommen/adaptiert werden, um die Vereinheitlichung innerhalb eines Artikels zu gewährleisten.

[Bearbeiten] Linien, Pfeile, etc. – über oder unter einem Term

Darzustellendes Symbol	Syntax	So sieht’s gerendert aus
Überstreichen	`\overline {...}`	$\overline {ABC}$
Unterstreichen	`\underline {...}`	$\underline {ABC}$
Pfeil darüber (nach rechts)	`\overrightarrow {...}`	$\overrightarrow {ABC}$
Pfeil darüber (nach links)	`\overleftarrow {...}`	$\overleftarrow {ABC}$
Dach darüber	`\widehat {...}`	$\widehat {ABC}$
Klammer darüber	`\overbrace {ABC}` oder beschriftet `\overbrace {ABC}^{123}`	$\overbrace {ABC}$ oder beschriftet $\overbrace {ABC}^{123\,}$
Klammer darunter	`\underbrace {ABC}` oder beschriftet `\underbrace {ABC}_{123}`	$\underbrace {ABC}$ oder beschriftet $\underbrace {ABC}_{123\,}$

[Bearbeiten] Logische Quantoren

Hinweis: Die Verwendung von Quantoren schränkt die Verständlichkeit für Laien und die Lesbarkeit stark ein. Quantoren werden außerhalb der Grundlagen der Mathematik im Regelfall nur als Kurzschreibweise - beispielsweise an der Tafel - verwendet. In Lehrbüchern wird eher versucht, sie zu vermeiden.

Darzustellen	Syntax	So sieht’s gerendert aus
für alle $x$	`\forall x \, A(x)`	$\forall x \, A(x)$
es gibt mindestens ein $x$	`\exists x \, A(x)`	$\exists x \, A(x)$
es gibt kein $x$	`\nexists x \, A(x)`	$\nexists x \, A(x)$
Alternativ, aber weitaus seltener im Gebrauch:
für alle $x$	`\bigwedge_x A(x)`	$\bigwedge_x A(x)$
es gibt ein $x$	`\bigvee_x A(x)`	$\bigvee_x A(x)$

[Bearbeiten] Mathematische Akzente

Darzustellen	Syntax	So sieht’s gerendert aus
Vektorpfeil	`\vec a`	$\vec a$
Zeitableitung	`\dot a`	$\dot a$
zweite Ableitung nach der Zeit oder (zweckentfremdet) Umlaut	`\ddot a`	$\ddot a$
Vektor-Zeitableitung	`\dot{\vec a}`	$\dot{\vec a}$
a quer	`\bar a`	$\bar a$
a Tilde	`\tilde a`	$\tilde a$
a Dach	`\hat a`	$\hat a$
Akzent Grave	`\grave a`	$\grave a$
Akzent Acute	`\acute a`	$\acute a$
Hatschek	`\check a`	$\check a$
Breve	`\breve a`	$\breve a$
a slash	`a\!\!\!/`	$a\!\!\!/$

[Bearbeiten] Funktionsnamen

Trigonom.
`\sin`	$sin$
`\cos`	$cos$
`\tan`	$tan$
`\cot`	$cot$
`\sec`	$sec$
`\csc`	$csc$
`\arcsin`	$arcsin$
`\arccos`	$arccos$
`\arctan`	$arctan$
`\arccot`	$arccot$
`\arcsec`	$arcsec$
`\arccsc`	$arccsc$

Hyperb.
`\sinh`	$sinh$
`\cosh`	$cosh$
`\tanh`	$tanh$
`\coth`	$coth$
Sonstige
`\arg`	$\arg$
`\deg`	$deg$
`\det`	$det$
`\dim`	$\dim$
`\exp`	$exp$
`\lg`	$lg$
`\ln`	$ln$
`\log`	$log$

`\max`	$max$
`\min`	$min$
`\mod`	$a \mod b$
`\bmod`	$a mod b$
`\pmod`	$a (mod b)$
`\gcd`	$gcd$
`\hom`	$\hom$
`\inf`	$\inf$
`\ker`	$\ker$
`\lim`	$\lim$
`\liminf`	$\liminf$
`\limsup`	$\limsup$
`\Pr`	$\Pr$
`\sup`	$\sup$
`\sgn`	$sgn$

[Bearbeiten] Hinweis zu den Funktionsnamen

Standardfunktionen (richtig)	`\sin x + \ln y + \operatorname{supp} \, z`	$\sin x + \ln y + \operatorname{supp} \, z$
Standardfunktionen (falsch)	`sin x + ln y + supp z`	$s i n x + l n y + s u p p z$

[Bearbeiten] Brüche, Matrizen

Darzustellen	Syntax	So sieht’s gerendert aus
Brüche	`\frac{2}{4}` oder veraltet `{2 \over 4}`	$\frac{2}{4}$
	Einfache Brüche (z. B. im Fließtext): `\textstyle \frac{2}{3}` oder kurz `\tfrac{2}{3}`	$\tfrac 23$
	`\dfrac{2}{3}`	$\dfrac{2}{3}$
Binomialkoeffizienten	`{n \choose k}`	${n \choose k}$
	`\binom n k`	$\binom n k$
	`\dbinom n k`	$\dbinom n k$
	`\tbinom n k`	$\tbinom n k$
Matrizen	`\bigl( \begin{smallmatrix} a&b \\ c&d \end{smallmatrix} \bigr)`	$\bigl( \begin{smallmatrix} a&b \\ c&d \end{smallmatrix} \bigr)$
	`\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}`	$\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}$
	`\begin{bmatrix}` `0 & \cdots & 1\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ 2 & \cdots & 3 \end{bmatrix}`	$\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 1\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ 2 & \cdots & 3 \end{bmatrix}$
	`\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}`	$\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}$
	`\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}`	$\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}$
	`\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}`	$\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}$
	`\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}`	$\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}$

[Bearbeiten] Mehrzeilige Gleichungen

Syntax	So sieht’s gerendert aus
`\begin{align}` `L & = \lim_{\|x\| \to \infty}\ \frac{\cos \frac 1x \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}}\\ & = \lim_{\|x\| \to \infty} {\cos\frac 1x} \cdot \frac{-1}{x^2} \cdot \frac{x^2}{-1}\\ & = \cos\frac 1{\infty} = \cos 0 = 1 \end{align}`	$\begin{align} L & = \lim_{\|x\| \to \infty}\ \frac{\cos \frac 1x \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}}\\ & = \lim_{\|x\| \to \infty} {\cos\frac 1x} \cdot \frac{-1}{x^2} \cdot \frac{x^2}{-1}\\ & = \cos\frac 1{\infty} = \cos 0 = 1 \end{align}$
`\begin{alignat}{2}` `L & = \lim_{\|x\| \to \infty}\ \frac{\cos \frac 1x \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}} &\quad& \text{by me}\\ & = \lim_{\|x\| \to \infty} {\cos\frac 1x} \cdot \frac{-1}{x^2} \cdot \frac{x^2}{-1} && \text{by him}\\ & = \cos\frac 1{\infty} = \cos 0 = 1 && \text{Axiom 3} \end{alignat}`	$\begin{alignat}{2} L & = \lim_{\|x\| \to \infty}\ \frac{\cos \frac 1x \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}} &\quad& \text{by me}\\ & = \lim_{\|x\| \to \infty} {\cos\frac 1x} \cdot \frac{-1}{x^2} \cdot \frac{x^2}{-1} && \text{by him}\\ & = \cos\frac 1{\infty} = \cos 0 = 1 && \text{Axiom 3} \end{alignat}$

[Bearbeiten] Fallunterscheidungen

Syntax	So sieht’s gerendert aus
`f(n)=\begin{cases}` `n/2, & \text{wenn }n\text{ gerade}\\ 3n+1, & \text{wenn }n\text{ ungerade} \end{cases}`	$f(n)=\begin{cases} n/2, & \text{wenn }n\text{ gerade}\\ 3n+1, & \text{wenn }n\text{ ungerade} \end{cases}$

[Bearbeiten] Tabellen

Syntax	So sieht’s gerendert aus
`\begin{array}{\|c\|c\|\|c\|}` `a & b & S\\ \hline 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 1\\ 1 & 1 & 0\\ \end{array}`	$\begin{array}{\|c\|c\|\|c\|} a & b & S\\ \hline 0&0&1\\ 0&1&1\\ 1&0&1\\ 1&1&0\\ \end{array}$

[Bearbeiten] Klammern und Begrenzungssymbole

Runde oder eckige Klammern können im Regelfall einfach wie gewohnt eingegeben werden (f(x),a[y]: $f(x),a[y]\,$ ). Geschweifte Klammern erhält man mit \{ und \}, spitze Klammern mit \langle und \rangle (nicht < und >):

Spitze Klammern (richtig)	`\langle x,y \rangle`	$\langle x,y \rangle\,$
Spitze Klammern (falsch)	`<x,y>`	$<x,y>\,$

Sollen die Klammern größere Objekte wie z. B. Brüche umschließen, sollte man das durch \left Ausdruck \right oder ähnliche im Folgenden genannte Konstrukte ankündigen:

\left( \frac{x+2}{x^3+7} \right\rangle

$\left( \frac{x+2}{x^3+7} \right\rangle$

\left und \right müssen paarweise mit den jeweiligen Klammern angegeben werden: z. B. \left( Ausdruck \right), oder \left\{ Ausdruck \right\}. Wenn auf einer Seite keine Klammer oder Begrenzungssymbol stehen soll, muss auch dort ein (nicht sichtbarer) Begrenzer eingegeben werden, indem dem \left bzw \right ein Punkt folgt: \left. bzw. \right.

\left. \frac{\partial V}{\partial x} \right\rbrace

$\left. \frac{\partial V}{\partial x} \right\rbrace$

(Für den Spezialfall einer Fallunterscheidung gibt es die Umgebung cases, s. o.)

In manchen Fällen führt der Gebrauch von \left bzw. \right zu Klammern, die entweder zu groß oder zu klein sind. Für diesen Fall, wenn die Automatik versagt, gibt es darüber hinaus noch die Möglichkeit via \big, \Big, \bigg oder \Bigg explizite Abstufungen der Klammergrößen vorzunehmen. Die Benutzung erfolgt analog zu \left bzw. \right.

[Bearbeiten] Liste der Begrenzungssymbole

Darzustellen	Syntax	So sieht’s gerendert aus
Runde Klammern	`(A)`	$(A)$
Eckige Klammern	`[A]` `\lbrack \rbrack`	$[A]$ $[]$
Geschweifte Klammern	`\{ A\}` `\lbrace \rbrace`	${A}$ ${}$
Abrundungsklammer	`\lfloor A \rfloor`	$\lfloor A \rfloor$
Aufrundungsklammer	`\lceil A \rceil`	$\lceil A \rceil$
Gewinkelte Klammern	`\langle A \rangle`	$\langle A \rangle$
Betragsstriche	`\left\| A \right\|` `\vert`	$\left\| A \right\|$ $\vert$
Normstriche	`\\| A \\|` `\Vert`	$\\| A \\|$ $\Vert$
Verwendung von `\left.` und \`right.`, wenn man keinen Abgrenzer anzeigen will:	`\left. \frac AB \right\} \to X`	$\left. \frac AB \right\} \to X$
Ecken	`\ulcorner, \urcorner \llcorner, \lrcorner`	$\ulcorner \urcorner$ $\llcorner \lrcorner$

[Bearbeiten] Manuelle Begrenzungssymbole

\mathopen und \mathclose dienen dazu, manuelle Begrenzungssymbole setzen zu können. Soll z. B. der Doppelpunkt ausnahmsweise nicht seine Bedeutung als binärer Operator haben, sondern als Begrenzungssymbol, so ist dies damit möglich:

Syntax	gerendert
`foo\mathopen:a,b\mathclose:bar`	$foo\mathopen:a,b\mathclose:bar$
Zum Vergleich: `foo:a,b:bar`	$foo:a,b:bar\,$

[Bearbeiten] Intervalle

Für Intervalle sind verschiedene Schreibweisen gebräuchlich.

Darzustellen	Syntax	gerendert
geschlossenes Intervall	`[a,b]`	$[a, b]$
offenes Intervall	`(a,b)` `{]a,b[}`	$(a, b)$ $] a, b [$
halboffenes Intervall	`[a,b)` `{[a,b[}`	$[a, b)$ $[a, b [$

Bei Verwendung von eckigen Klammern für die "offenen Seiten", müssen zusätzlich geschweifte Klammern verwendet werden, damit die Abstände nicht falsch gesetzt werden.

[Bearbeiten] Große Ausdrücke in Klammern

unschön: `( \frac{1}{2} )`	besser: `\left( \frac{1}{2} \right)` oder `\bigg(\frac 12\bigg)`
unschön: $( \frac{1}{2} )$	besser: $\left( \frac{1}{2} \right)$ oder $\bigg(\frac 12\bigg)$

[Bearbeiten] Abstufungsübersicht

`\bigl( ... \bigr)`	$\bigl( ... \bigr)$
`\Bigl( ... \Bigr)`	$\Bigl( ... \Bigr)$
`\biggl( ... \biggr)`	$\biggl (...\biggr)$
`\Biggl( ... \Biggr)`	$\Biggl(...\Biggr)$

\big usw. funktioniert auch, sollte aber vermieden werden.

[Bearbeiten] Pfeile

Syntax	Gerendert
`\circlearrowleft \circlearrowright`	$\circlearrowleft \circlearrowright$
`\curvearrowleft \curvearrowright`	$\curvearrowleft \curvearrowright$
`\downarrow \uparrow`	$\downarrow \uparrow$
`\downdownarrows \upuparrows`	$\downdownarrows \upuparrows$
`\Downarrow \Uparrow`	$\Downarrow \Uparrow$
`\hookleftarrow \hookrightarrow`	$\hookleftarrow \; \hookrightarrow$
`\leftarrow \rightarrow`	$\leftarrow \; \rightarrow$
`\Leftarrow \Rightarrow`	$\Leftarrow \; \Rightarrow$
`\leftarrowtail \rightarrowtail`	$\leftarrowtail \rightarrowtail$
`\leftharpoondown \rightharpoondown`	$\leftharpoondown \; \rightharpoondown$
`\leftharpoonup \rightharpoonup`	$\leftharpoonup \; \rightharpoonup$
`\leftleftarrows \rightrightarrows`	$\leftleftarrows \rightrightarrows$
`\leftrightarrow \Leftrightarrow`	$\leftrightarrow \Leftrightarrow$
`\leftrightarrows \rightleftarrows`	$\leftrightarrows \rightleftarrows$
`\leftrightharpoons \rightleftharpoons`	$\leftrightharpoons \rightleftharpoons$

Syntax	Gerendert
`\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow`	$\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow$
`\Lleftarrow \Rrightarrow`	$\Lleftarrow \Rrightarrow$
`\longleftarrow \longrightarrow`	$\longleftarrow \longrightarrow$
`\Longleftarrow \Longrightarrow`	$\Longleftarrow \Longrightarrow$
`\longleftrightarrow`	$\longleftrightarrow$
`\Longleftrightarrow`	$\Longleftrightarrow$
`\longmapsto \mapsto`	$\longmapsto \mapsto$
`\looparrowleft \looparrowright`	$\looparrowleft \; \looparrowright$
`\Lsh \Rsh`	$\Lsh \; \Rsh$
`\multimap`	$\multimap$
`\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow`	$\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow$
`\nLeftarrow \nRightarrow`	$\nLeftarrow \; \nRightarrow$
`\nleftrightarrow \nLeftrightarrow`	$\nleftrightarrow \nLeftrightarrow$
`\restriction`	$\restriction$
`\twoheadleftarrow \twoheadrightarrow`	$\twoheadleftarrow \; \twoheadrightarrow$
`\updownarrow \Updownarrow`	$\updownarrow \; \Updownarrow$

Vektorpfeile können mit \vec x erzeugt werden: $\vec x$ .
Für beschriftete Pfeile oder Terme mit Pfeilen darunter/darüber: siehe Hilfe:TeX#Hoch-_und_Tiefstellungen.

[Bearbeiten] Auslassungspunkte

Auslassungspunkte (Ellipsen) deuten eine Auslassung zwischen zwei Ausdrücken an.

Darzustellende Ellipsen	Syntax	So sieht’s gerendert aus
diagonal (gedrehte \iddots sind noch nicht darstellbar)	`\ddots`	$\ddots$
vertikal	`\vdots`	$\vdots$
(semantisch orientiert) bei binären Operationen/Beziehungen	`a+\dotsb+b`	$a+\dotsb+b$
horizontal, mittig	`\int_{A_1}\cdots\int_{A_n}`	$\int_{A_1}\cdots\int_{A_n}$
horizontal, unten	`a,\ldots,b`	$a,\ldots,b$

[Bearbeiten] Platz zwischen Zeichen (Leerzeichen)

Für die manuelle Einstellung der Abstände zwischen Zeichen stellt TeX folgende Befehle zur Verfügung:

Darzustellender Zwischenraum	Syntax	Länge	So sieht’s gerendert aus
2 quad	`a \qquad b`	2 quad	$a \qquad b$
1 quad	`a \quad b`	1 quad	$a \quad b$
normaler Textabstand	`a\ b`	?	$a\ b$
großer Zwischenraum	`a\;b`	5/18 quad	$a\;b$
kleiner Zwischenraum	`a\,b`	3/18 quad	$a\,b$
kein Zwischenraum	`ab`	0 quad	$ab\,$
kleiner negativer Zwischenraum	`a\!b`	−3/18 quad	$a\!b$

Die Länge 1 quad (auch em genannt) wird im Deutschen mit Geviert bezeichnet.

Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, manuell Symbole als "gewöhliche mathematische Symbole" zu setzen, um somit die Abstände vor und nach den Symbolen zu steuern.

Darzustellen	Syntax	Beispiel<

Syntax	So sieht’s gerendert aus
`\begin{align}` `L & = \lim_{\|x\| \to \infty}\ \frac{\cos \frac 1x \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}}\\ & = \lim_{\|x\| \to \infty} {\cos\frac 1x} \cdot \frac{-1}{x^2} \cdot \frac{x^2}{-1}\\ & = \cos\frac 1{\infty} = \cos 0 = 1 \end{align}`	$\begin{align} L & = \lim_{\|x\| \to \infty}\ \frac{\cos \frac 1x \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}}\\ & = \lim_{\|x\| \to \infty} {\cos\frac 1x} \cdot \frac{-1}{x^2} \cdot \frac{x^2}{-1}\\ & = \cos\frac 1{\infty} = \cos 0 = 1 \end{align}$
`\begin{alignat}{2}` `L & = \lim_{\|x\| \to \infty}\ \frac{\cos \frac 1x \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}} &\quad& \text{by me}\\ & = \lim_{\|x\| \to \infty} {\cos\frac 1x} \cdot \frac{-1}{x^2} \cdot \frac{x^2}{-1} && \text{by him}\\ & = \cos\frac 1{\infty} = \cos 0 = 1 && \text{Axiom 3} \end{alignat}`	$\begin{alignat}{2} L & = \lim_{\|x\| \to \infty}\ \frac{\cos \frac 1x \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}} &\quad& \text{by me}\\ & = \lim_{\|x\| \to \infty} {\cos\frac 1x} \cdot \frac{-1}{x^2} \cdot \frac{x^2}{-1} && \text{by him}\\ & = \cos\frac 1{\infty} = \cos 0 = 1 && \text{Axiom 3} \end{alignat}$